Richard Meyer wurde am 28. Oktober 1883 in Kassel geboren. Seine Eltern waren der Oberregierungsrat Dr. Paul Meyer und Helene Meyer, geb. Speyer. Er besuchte Gymnasien in Köln, Elberfeld und Frankfurt am Main, wo er im Frühjahr 1903 sein Abitur machte. Im Anschluss studierte er bis 1906 in Genf, Heidelberg, Cambridge, Berlin und Bonn Jura. Außerdem erwarb er 1904 den Bachelor of Arts in Economics. Im April 1913 begann er für das Auswärtige Amt zu arbeiten. Er wurde an die Gesandtschaft in Peking entsandt sowie an die Botschaften in Washington und Rom. Unterbrochen wurde seine Tätigkeit durch den Militärdienst im Ersten Weltkrieg. Er arbeitete als kommissarischer Leiter der Gesandtschaft Asunción und als Ministerialdirektor in der Leitung der Abteilungen Osteuropa und Skandinavien sowie Ostasien. <br />
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Am 19. Dezember 1935 wurde er von den Nationalsozialisten zwangsweise auf Grundlage der „Nürnberger Rassengesetze“ in den einstweiligen Ruhestand versetzt. Zwischenzeitlich hatte er im August 1933 seine Frau Marina von Achenbach geheiratet. Die beiden hatten einen Sohn, Alexis-Richard (* 6.7.1934), und eine Tochter, Carla Marina (* 15.11.1936). Die Familie flüchtete im August 1939 nach Schweden und wurde im November 1941 ausgebürgert. Seit 1943 führte er den Familiennahmen Meyer von Achenbach. Nach dem Zweiten Weltkrieg erfolgte im Rahmen von Wiedergutmachungsmaßnahmen im März 1952 die Ernennung zum Botschafter a. D. Richard Meyer von Achenbach starb am 2. August 1956 in Stockholm.<br />
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Seine Schwester Else Meyer (1882–1968), verwitwete Gräfin Else von Schlitz, wurde am 7. April 1944 in das Konzentrationslager nach Theresienstadt deportiert. Sie überlebte. Sein Bruder Alex Meyer war Luftschiffer und Pilot – er war als Oberregierungsrat in Düsseldorf tätig und wurde ebenfalls von den Nationalsozialisten zwangsweise aus dem Staatsdienst gedrängt.
Am 19. Dezember 1935 wurde er von den Nationalsozialisten zwangsweise auf Grundlage der „Nürnberger Rassengesetze“ in den einstweiligen Ruhestand versetzt. Zwischenzeitlich hatte er im August 1933 seine Frau Marina von Achenbach geheiratet. Die beiden hatten einen Sohn, Alexis-Richard (* 6.7.1934), und eine Tochter, Carla Marina (* 15.11.1936). Die Familie flüchtete im August 1939 nach Schweden und wurde im November 1941 ausgebürgert. Seit 1943 führte er den Familiennahmen Meyer von Achenbach. Nach dem Zweiten Weltkrieg erfolgte im Rahmen von Wiedergutmachungsmaßnahmen im März 1952 die Ernennung zum Botschafter a. D. Richard Meyer von Achenbach starb am 2. August 1956 in Stockholm.
Seine Schwester Else Meyer (1882–1968), verwitwete Gräfin Else von Schlitz, wurde am 7. April 1944 in das Konzentrationslager nach Theresienstadt deportiert. Sie überlebte. Sein Bruder Alex Meyer war Luftschiffer und Pilot – er war als Oberregierungsrat in Düsseldorf tätig und wurde ebenfalls von den Nationalsozialisten zwangsweise aus dem Staatsdienst gedrängt.